integral of csc(4x)cot(4x)

Lösung

\int csc (4 x) cot (4 x) d x

- \frac{1}{4} csc (4 x) + C

Schritte zur Lösung

\int csc (4 x) cot (4 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{cot ( 4 x )}{sin ( 4 x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{cot ( u )}{4 sin ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{cot ( u )}{sin ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{2} ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{4} (- \frac{1}{v})

Ersetze zurück

= \frac{1}{4} (- \frac{1}{sin ( 4 x )})

Vereinfache

\frac{1}{4} (- \frac{1}{sin ( 4 x )}) : - \frac{1}{4} csc (4 x)

= - \frac{1}{4} csc (4 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{4} csc (4 x) + C