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integral of 13cos(pix)cos(4pix)

解

\int 13 cos (π x) cos (4 π x) d x

解

\frac{13}{2} (\frac{1}{3 π} sin (3 π x) + \frac{1}{5 π} sin (5 π x)) + C

解答ステップ

\int 13 cos (π x) cos (4 π x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 13 \cdot \int cos (π x) cos (4 π x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= 13 \cdot \int \frac{1}{2} (cos (5 π x) + cos (- 3 π x)) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 13 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int cos (5 π x) + cos (- 3 π x) d x

簡素化

cos (5 π x) + cos (- 3 π x) : cos (3 π x) + cos (5 π x)

= 13 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int cos (3 π x) + cos (5 π x) d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 13 \cdot \frac{1}{2} (\int cos (3 π x) d x + \int cos (5 π x) d x)

\int cos (3 π x) d x = \frac{1}{3 π} sin (3 π x)

\int cos (5 π x) d x = \frac{1}{5 π} sin (5 π x)

= 13 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{3 π} sin (3 π x) + \frac{1}{5 π} sin (5 π x))

簡素化

13 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{3 π} sin (3 π x) + \frac{1}{5 π} sin (5 π x)) : \frac{13}{2} (\frac{1}{3 π} sin (3 π x) + \frac{1}{5 π} sin (5 π x))

= \frac{13}{2} (\frac{1}{3 π} sin (3 π x) + \frac{1}{5 π} sin (5 π x))

定数を解答に追加する

= \frac{13}{2} (\frac{1}{3 π} sin (3 π x) + \frac{1}{5 π} sin (5 π x)) + C

グラフ

人気の例

sum from n=0 to infinity of cos(7pin)

n = 0 \sum \infty cos (7 πn)

integral of sqrt(t)(t^2-3t+5)

\int t (t^{2} - 3 t + 5) d t

tangent f(x)= 3/(x+1),\at x=2

t an g e n t f (x) = \frac{3}{x + 1}, at x = 2

integral of sin^2(θ)cos^5(θ)

\int sin^{2} (θ) cos^{5} (θ) d θ

(\partial)/(\partial x)(e^{5xy})

\frac{\partial}{\partial x} (e^{5 x y})