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人気のある微分積分 >

integral of-4xe^{-2x}

解

\int - 4 x e^{- 2 x} d x

解

2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x} + C

解答ステップ

\int - 4 x e^{- 2 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 4 \cdot \int x e^{- 2 x} d x

u置換積分法を適用する

= - 4 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int e^{u} u d u

部分積分を適用する

= - 4 \cdot \frac{1}{4} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= - 4 \cdot \frac{1}{4} (e^{u} u - e^{u})

代用を戻す

u = - 2 x

= - 4 \cdot \frac{1}{4} (e^{- 2 x} (- 2 x) - e^{- 2 x})

簡素化

- 4 \cdot \frac{1}{4} (e^{- 2 x} (- 2 x) - e^{- 2 x}) : 2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x}

= 2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x}

定数を解答に追加する

= 2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x} + C

グラフ

人気の例

integral of (w^4)/(1+aw^5)

\int \frac{w ^{4}}{1 + a w ^{5}} d w

integral of (2x+7)/(2x^2+2x+1)

\int \frac{2 x + 7}{2 x ^{2} + 2 x + 1} d x

integral of e^{2it}

\int e^{2 i t} d t

integral of 9^{4x}

\int 9^{4 x} d x

integral of sqrt(t)cos(t)

\int t cos (t) d t