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人気のある微分積分 >

integral of 3/(2x^2+50)

解

\int \frac{3}{2 x ^{2} + 50} d x

解

\frac{3}{10} arctan (\frac{x}{5}) + C

解答ステップ

\int \frac{3}{2 x ^{2} + 50} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{2 x ^{2} + 50} d x

置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int \frac{1}{10 ( u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{10} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 3 \cdot \frac{1}{10} arctan (u)

代用を戻す

u = \frac{2}{5 2} x

= 3 \cdot \frac{1}{10} arctan (\frac{2}{5 2} x)

簡素化

3 \cdot \frac{1}{10} arctan (\frac{2}{5 2} x) : \frac{3}{10} arctan (\frac{x}{5})

= \frac{3}{10} arctan (\frac{x}{5})

定数を解答に追加する

= \frac{3}{10} arctan (\frac{x}{5}) + C

グラフ

人気の例

integral of (10)/(\sqrt[3]{x)}

\int \frac{10}{3 x} d x

integral of (x^3-3x+2)/(x(x^2+2x+1))

\int \frac{x ^{3} - 3 x + 2}{x ( x ^{2} + 2 x + 1 )} d x

integral of (3x^2-9)^{20}*2x

\int (3 x^{2} - 9)^{20} \cdot 2 x d x

integral of 2x+x^2

\int 2 x + x^{2} d x

integral of 4x^4e^{2x^5}

\int 4 x^{4} e^{2 x^{5}} d x