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integral of 4x^4e^{2x^5}

Lösung

\int 4 x^{4} e^{2 x^{5}} d x

\frac{2}{5} e^{2 x^{5}} + C

Schritte zur Lösung

\int 4 x^{4} e^{2 x^{5}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int x^{4} e^{2 x^{5}} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{e ^{2 u^{\frac{5}{4}}} u ^{\frac{1}{4}}}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int e^{2 u^{\frac{5}{4}}} u^{\frac{1}{4}} d u

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{4 e ^{2 v}}{5} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \int e^{2 v} d v

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \int e^{w} \frac{1}{2} d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int e^{w} d w

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{w} d w = e^{w}

= 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{2} e^{w}

Ersetze zurück

= 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{2} e^{2 (x^{4})^{\frac{5}{4}}}

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{2} e^{2 (x^{4})^{\frac{5}{4}}} : \frac{2}{5} e^{2 x^{5}}

= \frac{2}{5} e^{2 x^{5}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{5} e^{2 x^{5}} + C

\int 6 x^{3} (- 7 - 3 x^{4})^{2} d x

\int \frac{3}{1 + 2 y} d y

\int \frac{x + 3}{x + 2} d x

\int (\frac{12}{1 + x ^{2}}) d x

\int \frac{cos ( x )}{sin ^{7} ( x )} d x