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人気のある微分積分 >

integral of (x^2-3x+5)^{3/2}(2x-3)

解

\int (x^{2} - 3 x + 5)^{\frac{3}{2}} (2 x - 3) d x

解

\frac{2}{5} (x^{2} - 3 x + 5)^{\frac{5}{2}} + C

解答ステップ

\int (x^{2} - 3 x + 5)^{\frac{3}{2}} (2 x - 3) d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ( u ^{2} + 11 ) ^{\frac{3}{2}}}{16} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{16} \cdot \int u (u^{2} + 11)^{\frac{3}{2}} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{16} \cdot \int \frac{v ^{\frac{3}{2}}}{2} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{16} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int v^{\frac{3}{2}} d v

べき乗則を適用する

= \frac{1}{16} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} v^{\frac{5}{2}}

代用を戻す

= \frac{1}{16} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} ((2 x - 3)^{2} + 11)^{\frac{5}{2}}

簡素化

\frac{1}{16} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} ((2 x - 3)^{2} + 11)^{\frac{5}{2}} : \frac{2}{5} (x^{2} - 3 x + 5)^{\frac{5}{2}}

= \frac{2}{5} (x^{2} - 3 x + 5)^{\frac{5}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{2}{5} (x^{2} - 3 x + 5)^{\frac{5}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of x^2sin(x^3)cos(x^3)

\int x^{2} sin (x^{3}) cos (x^{3}) d x

積分記号-cos(x)

in t e g r a l - cos (x)

integral of 1.2xe^{7x^2}

\int 1.2 x e^{7 x^{2}} d x

integral of 10e^{10x}

\int 10 e^{10 x} d x

integral of sin(0.5x)

\int sin (0.5 x) d x