integral of x^2sin(x^3)cos(x^3)

Lösung

\int x^{2} sin (x^{3}) cos (x^{3}) d x

- \frac{1}{12} cos (2 x^{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int x^{2} sin (x^{3}) cos (x^{3}) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1}{2} x^{2} sin (2 x^{3}) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int x^{2} sin (2 x^{3}) d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{sin ( u )}{6} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6} \cdot \int sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6} (- cos (u))

Setze in

u = 2 x^{3}

ein

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6} (- cos (2 x^{3}))

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6} (- cos (2 x^{3})) : - \frac{1}{12} cos (2 x^{3})

= - \frac{1}{12} cos (2 x^{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{12} cos (2 x^{3}) + C

in t e g r a l - cos (x)

\int 1.2 x e^{7 x^{2}} d x

\int 10 e^{10 x} d x

\int sin (0.5 x) d x

\int \frac{1 - x}{x ^{2} + 2 x + 2} d x