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integral of (5x)/(3x^2-5)

解答

\int \frac{5 x}{3 x ^{2} - 5} d x

解答

\frac{5}{6} ln 3 x^{2} - 5 + C

求解步骤

\int \frac{5 x}{3 x ^{2} - 5} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{x}{3 x ^{2} - 5} d x

使用换元积分法

= 5 \cdot \int \frac{1}{6 u} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{u} d u

使用积分常见定则:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 5 \cdot \frac{1}{6} ln ∣ u ∣

u = 3 x^{2} - 5

代回

= 5 \cdot \frac{1}{6} ln 3 x^{2} - 5

化简

5 \cdot \frac{1}{6} ln 3 x^{2} - 5 : \frac{5}{6} ln 3 x^{2} - 5

= \frac{5}{6} ln 3 x^{2} - 5

解答补常数

= \frac{5}{6} ln 3 x^{2} - 5 + C

作图

流行的例子

integral of zsqrt(1-z^2)

integral of (x^3+3x^2-9x-2)/(x-2)

integral of sqrt((1+x)/x) 1/x

integral of |2x-4|

integral of (sec(x))/(2tan(x))