integral of (ln(x))^{-1}

解

\int (ln (x))^{- 1} d x

Ei (ln (x)) + C

解答ステップ

\int (ln (x))^{- 1} d x

指数の規則を適用する:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \int \frac{1}{ln ( x )} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{e ^{u}}{u} d u

非初等積分を使用する:

\int \frac{e ^{x}}{x} d x = Ei (x)

= Ei (u)

代用を戻す

u = ln (x)

= Ei (ln (x))

定数を解答に追加する

= Ei (ln (x)) + C