integral of y/((1+y^2)^2)

Lösung

\int \frac{y}{( 1 + y ^{2} ) ^{2}} d y

- \frac{1}{2 ( 1 + y ^{2} )} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{y}{( 1 + y ^{2} ) ^{2}} d y

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2}} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{u})

Setze in

u = 1 + y^{2}

ein

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{1 + y ^{2}})

Vereinfache

\frac{1}{2} (- \frac{1}{1 + y ^{2}}) : - \frac{1}{2 ( 1 + y ^{2} )}

= - \frac{1}{2 ( 1 + y ^{2} )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2 ( 1 + y ^{2} )} + C

\int sec^{2} (5 x + 3) d x

\int 10 x e^{- x} d x

\int p (p + 5)^{6} d p

\int \frac{zy}{x} + z ln (y) d x

\int e^{x} - (x^{2} - 1) d x