integral of e^{(3x^2+1)}4x

Lösung

\int e^{(3 x^{2} + 1)} 4 x d x

\frac{2}{3} e^{3 x^{2} + 1} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{3 x^{2} + 1} \cdot 4 x d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int e^{3 x^{2} + 1} x d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{e ^{u}}{6} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 4 \cdot \frac{1}{6} e^{u}

Setze in

u = 3 x^{2} + 1

ein

= 4 \cdot \frac{1}{6} e^{3 x^{2} + 1}

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{6} e^{3 x^{2} + 1} : \frac{2}{3} e^{3 x^{2} + 1}

= \frac{2}{3} e^{3 x^{2} + 1}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{3} e^{3 x^{2} + 1} + C

\int 2 (2 x + 6)^{7} d x

\int (x^{5} + 2)^{9} x^{4} d x

\int \frac{1}{1 - sin ( θ )} d θ

\int (e^{x} - 3 cos (x) + 2^{x} e^{x}) d x

\int \frac{2}{3 + x ^{2}} d x