integral of 6xcos(3x)

Lösung

\int 6 x cos (3 x) d x

2 x sin (3 x) + \frac{2}{3} cos (3 x) + C

Schritte zur Lösung

\int 6 x cos (3 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int x cos (3 x) d x

Wende U-Substitution an

= 6 \cdot \int \frac{u cos ( u )}{9} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{9} \cdot \int u cos (u) d u

Wende die partielle Integration an

= 6 \cdot \frac{1}{9} (u sin (u) - \int sin (u) d u)

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 6 \cdot \frac{1}{9} (u sin (u) - (- cos (u)))

Setze in

u = 3 x

ein

= 6 \cdot \frac{1}{9} (3 x sin (3 x) - (- cos (3 x)))

Vereinfache

6 \cdot \frac{1}{9} (3 x sin (3 x) - (- cos (3 x))) : 2 x sin (3 x) + \frac{2}{3} cos (3 x)

= 2 x sin (3 x) + \frac{2}{3} cos (3 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 x sin (3 x) + \frac{2}{3} cos (3 x) + C

\int \frac{81}{x ^{4}} d x

\int e^{x} + \frac{1}{8 x} d x

\int e^{- 3 x} cos (8 x) d x

\int e^{y} + x^{2} e^{x y} d y

\int x \frac{3}{4} d x