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Beliebt Rechnen >

integral of (x*cos(x))/(sin^2(x))

Lösung

\int \frac{x \cdot cos ( x )}{sin ^{2} ( x )} d x

Lösung

- x csc (x) + ln tan (\frac{x}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x cos ( x )}{sin ^{2} ( x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{x cot ( x )}{sin ( x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int x cot (x) csc (x) d x

Wende die partielle Integration an

= - x csc (x) - \int - csc (x) d x

\int - csc (x) d x = - ln tan (\frac{x}{2})

= - x csc (x) - (- ln tan (\frac{x}{2}))

Vereinfache

= - x csc (x) + ln tan (\frac{x}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - x csc (x) + ln tan (\frac{x}{2}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of arcsin(ax)

\int arcsin (a x) d x

integral of (x^2*e^{x^3})

\int (x^{2} \cdot e^{x^{3}}) d x

integral of-2/7

\int - \frac{2}{7} d x

integral of (x^2+2)/(x(x^2-1))

\int \frac{x ^{2} + 2}{x ( x ^{2} - 1 )} d x

integral of 2/(u^2-1)

\int \frac{2}{u ^{2} - 1} d u