integral of 1/6 e^{-x/6}

Lösung

\int \frac{1}{6} e^{- \frac{x}{6}} d x

- e^{- \frac{x}{6}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{6} e^{- \frac{x}{6}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int e^{- \frac{x}{6}} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{6} \cdot \int - 6 e^{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} (- 6 \cdot \int e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{6} (- 6 e^{u})

Setze in

u = - \frac{x}{6}

ein

= \frac{1}{6} (- 6 e^{- \frac{x}{6}})

Vereinfache

\frac{1}{6} (- 6 e^{- \frac{x}{6}}) : - e^{- \frac{x}{6}}

= - e^{- \frac{x}{6}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - e^{- \frac{x}{6}} + C

\int sin^{2} (1 - 2 x) d x

\int - x ln (x^{2} + 1) d x

\int \frac{x - 1}{3 x ^{3} + 6 x} d x

\int \frac{1}{( 1 + x ^{2} ) x ^{2}} d x

in t e g r a l - x