integral of sin^2(1-2x)

Lösung

\int sin^{2} (1 - 2 x) d x

\frac{1}{2} (x + \frac{1}{4} sin (2 - 4 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int sin^{2} (1 - 2 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1 - cos ( 2 ( 1 - 2 x ) )}{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int 1 - cos (2 (1 - 2 x)) d x

Multipliziere aus

2 (1 - 2 x) : 2 - 4 x

= \frac{1}{2} \cdot \int 1 - cos (2 - 4 x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int 1 d x - \int cos (2 - 4 x) d x)

\int 1 d x = x

\int cos (2 - 4 x) d x = - \frac{1}{4} sin (2 - 4 x)

= \frac{1}{2} (x - (- \frac{1}{4} sin (2 - 4 x)))

Vereinfache

= \frac{1}{2} (x + \frac{1}{4} sin (2 - 4 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (x + \frac{1}{4} sin (2 - 4 x)) + C

\int - x ln (x^{2} + 1) d x

\int \frac{x - 1}{3 x ^{3} + 6 x} d x

\int \frac{1}{( 1 + x ^{2} ) x ^{2}} d x

in t e g r a l - x

\int 27 t e^{3 t} d t