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integral of 27te^{3t}

Lösung

\int 27 t e^{3 t} d t

Lösung

3 (3 e^{3 t} t - e^{3 t}) + C

Schritte zur Lösung

\int 27 t e^{3 t} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 27 \cdot \int t e^{3 t} d t

Wende U-Substitution an

= 27 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{9} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 27 \cdot \frac{1}{9} \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= 27 \cdot \frac{1}{9} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 27 \cdot \frac{1}{9} (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = 3 t

ein

= 27 \cdot \frac{1}{9} (e^{3 t} \cdot 3 t - e^{3 t})

Vereinfache

27 \cdot \frac{1}{9} (e^{3 t} \cdot 3 t - e^{3 t}) : 3 (3 e^{3 t} t - e^{3 t})

= 3 (3 e^{3 t} t - e^{3 t})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 3 (3 e^{3 t} t - e^{3 t}) + C

Graph

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