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integral of 3x^4(2x^5+1)^3

Lösung

\int 3 x^{4} (2 x^{5} + 1)^{3} d x

Lösung

\frac{3}{40} (2 x^{5} + 1)^{4} + C

Schritte zur Lösung

\int 3 x^{4} (2 x^{5} + 1)^{3} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int x^{4} (2 x^{5} + 1)^{3} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{u ^{3}}{10} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{10} \cdot \int u^{3} d u

Wende die Potenzregel an

= 3 \cdot \frac{1}{10} \cdot \frac{u ^{4}}{4}

Setze in

u = 2 x^{5} + 1

ein

= 3 \cdot \frac{1}{10} \cdot \frac{( 2 x ^{5} + 1 ) ^{4}}{4}

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{10} \cdot \frac{( 2 x ^{5} + 1 ) ^{4}}{4} : \frac{3}{40} (2 x^{5} + 1)^{4}

= \frac{3}{40} (2 x^{5} + 1)^{4}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{40} (2 x^{5} + 1)^{4} + C

Graph

Beliebte Beispiele

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