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integral of 5x^2(2x^3+6)^8

Lösung

\int 5 x^{2} (2 x^{3} + 6)^{8} d x

Lösung

\frac{5}{54} (2 x^{3} + 6)^{9} + C

Schritte zur Lösung

\int 5 x^{2} (2 x^{3} + 6)^{8} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int x^{2} (2 x^{3} + 6)^{8} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{u ^{8}}{6} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int u^{8} d u

Wende die Potenzregel an

= 5 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{u ^{9}}{9}

Setze in

u = 2 x^{3} + 6

ein

= 5 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{( 2 x ^{3} + 6 ) ^{9}}{9}

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{( 2 x ^{3} + 6 ) ^{9}}{9} : \frac{5}{54} (2 x^{3} + 6)^{9}

= \frac{5}{54} (2 x^{3} + 6)^{9}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{54} (2 x^{3} + 6)^{9} + C

Graph

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