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integral of (4x)/(sqrt(4-x))

Lösung

\int \frac{4 x}{4 - x} d x

Lösung

- 8 (- \frac{1}{3} (4 - x)^{\frac{3}{2}} + 4 4 - x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4 x}{4 - x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{x}{4 - x} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int - 2 (- u^{2} + 4) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 (- 2 \cdot \int - u^{2} + 4 d u)

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 (- 2 (- \int u^{2} d u + \int 4 d u))

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int 4 d u = 4 u

= 4 (- 2 (- \frac{u ^{3}}{3} + 4 u))

Setze in

u = 4 - x

ein

= 4 (- 2 (- \frac{( 4 - x ) ^{3}}{3} + 4 4 - x))

Vereinfache

4 (- 2 (- \frac{( 4 - x ) ^{3}}{3} + 4 4 - x)) : - 8 (- \frac{1}{3} (4 - x)^{\frac{3}{2}} + 4 4 - x)

= - 8 (- \frac{1}{3} (4 - x)^{\frac{3}{2}} + 4 4 - x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 8 (- \frac{1}{3} (4 - x)^{\frac{3}{2}} + 4 4 - x) + C

Graph

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