integral of sqrt(t)sin(2t^{3/2})

Lösung

\int t sin (2 t^{\frac{3}{2}}) d t

- \frac{1}{3} cos (2 t^{\frac{3}{2}}) + C

Schritte zur Lösung

\int t sin (2 t^{\frac{3}{2}}) d t

Wende U-Substitution an

= \int 2 u^{2} sin (2 u^{3}) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int u^{2} sin (2 u^{3}) d u

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{sin ( v )}{6} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int sin (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (v) d v = - cos (v)

= 2 \cdot \frac{1}{6} (- cos (v))

Ersetze zurück

= 2 \cdot \frac{1}{6} (- cos (2 (t)^{3}))

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{6} (- cos (2 (t)^{3})) : - \frac{1}{3} cos (2 t^{\frac{3}{2}})

= - \frac{1}{3} cos (2 t^{\frac{3}{2}})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{3} cos (2 t^{\frac{3}{2}}) + C

\int t^{t} d t

\int π^{x} + π^{π} + x^{π} d x

\int x e^{\frac{- x}{3}} d x

\int \frac{1}{x 12 x ^{2} - 3} d x

\int tan (θ) sec^{3} (θ) d θ