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integral of (sin(x)-cos(x))e^{-x}

Lösung

\int (sin (x) - cos (x)) e^{- x} d x

Lösung

- e^{- x} sin (x) + C

Schritte zur Lösung

\int (sin (x) - cos (x)) e^{- x} d x

Wende U-Substitution an

= \int cos (ln (u)) + sin (ln (u)) d u

Wende die partielle Integration an

= u (cos (ln (u)) + sin (ln (u))) - \int - sin (ln (u)) + cos (ln (u)) d u

\int - sin (ln (u)) + cos (ln (u)) d u = u cos (ln (u))

= u (cos (ln (u)) + sin (ln (u))) - u cos (ln (u))

Setze in

u = e^{- x}

ein

= e^{- x} (cos (ln (e^{- x})) + sin (ln (e^{- x}))) - e^{- x} cos (ln (e^{- x}))

Vereinfache

e^{- x} (cos (ln (e^{- x})) + sin (ln (e^{- x}))) - e^{- x} cos (ln (e^{- x})) : - e^{- x} sin (x)

= - e^{- x} sin (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - e^{- x} sin (x) + C

Graph

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