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integral of 1/(sqrt(x+\sqrt{x))}

Soluzione

\int \frac{1}{x + x} d x

2 (\frac{x}{x + 1} (x + 1) - ln x + 1 + 4 x) + C

Fasi della soluzione

\int \frac{1}{x + x} d x

Applicare la sostituzione u

= \int \frac{2 u}{u ^{2} + u} d u

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{u}{u ^{2} + u} d u

Fattorizza

\frac{u}{u ^{2} + u}

= 2 \cdot \int \frac{u}{u ( u + 1 )} d u

Applica la regola degli esponenti:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} \cdot b^{n}

u (u + 1) = u (u + 1)

= 2 \cdot \int \frac{u}{u u + 1} d u

Semplifica

\frac{u}{u u + 1} : \frac{u}{u + 1}

= 2 \cdot \int \frac{u}{u + 1} d u

Applicare la sostituzione u

= 2 \cdot \int \frac{v - 1}{v} d v

Applica l'Integrazione per Parti

= 2 (\frac{v - 1}{v} v - \int \frac{1}{2 v ^{\frac{1}{2}} v - 1} d v)

\int \frac{1}{2 v ^{\frac{1}{2}} v - 1} d v = ln v + v - 1

= 2 (\frac{v - 1}{v} v - ln v + v - 1)

Sostituisci indietro

= 2 (\frac{x + 1 - 1}{x + 1} (x + 1) - ln x + 1 + x + 1 - 1)

Semplificare

2 (\frac{x + 1 - 1}{x + 1} (x + 1) - ln x + 1 + x + 1 - 1) : 2 (\frac{x}{x + 1} (x + 1) - ln x + 1 + 4 x)

= 2 (\frac{x}{x + 1} (x + 1) - ln x + 1 + 4 x)

Aggiungi una costante alla soluzione

= 2 (\frac{x}{x + 1} (x + 1) - ln x + 1 + 4 x) + C

\int sin^{7} (\frac{x}{5}) cos (\frac{x}{5}) d x

\int \frac{sin ( x ^{2} )}{2 x} d x

\int \frac{x ^{2} + 5}{2 x} d x

\int \frac{1}{- 4 x} d x

\int \frac{1}{2 cos ( x ) + 3} d x