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人気のある微分積分 >

integral of tan^6(4x)sec^4(4x)

解

\int tan^{6} (4 x) sec^{4} (4 x) d x

解

\frac{1}{4} (\frac{tan ^{7} ( 4 x )}{7} + \frac{tan ^{9} ( 4 x )}{9}) + C

解答ステップ

\int tan^{6} (4 x) sec^{4} (4 x) d x

u置換積分法を適用する

= \int tan^{6} (u) sec^{4} (u) \frac{1}{4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int tan^{6} (u) sec^{4} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{4} \cdot \int (1 + tan^{2} (u)) sec^{2} (u) tan^{6} (u) d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{4} \cdot \int v^{6} (1 + v^{2}) d v

拡張

v^{6} (1 + v^{2}) : v^{6} + v^{8}

= \frac{1}{4} \cdot \int v^{6} + v^{8} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{4} (\int v^{6} d v + \int v^{8} d v)

\int v^{6} d v = \frac{v ^{7}}{7}

\int v^{8} d v = \frac{v ^{9}}{9}

= \frac{1}{4} (\frac{v ^{7}}{7} + \frac{v ^{9}}{9})

代用を戻す

= \frac{1}{4} (\frac{tan ^{7} ( 4 x )}{7} + \frac{tan ^{9} ( 4 x )}{9})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{4} (\frac{tan ^{7} ( 4 x )}{7} + \frac{tan ^{9} ( 4 x )}{9}) + C

グラフ

人気の例

integral of sqrt((x-2)/(x+2))

integral of log_{e^x}(x)

integral of (x^3sin(x))

integral of (x^5)/(\sqrt[3]{1+x^3)}

integral of (tan(2x)cot(2x))^2