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人気のある微分積分 >

integral of (2x)/(sqrt(9+x^2))

解

\int \frac{2 x}{9 + x ^{2}} d x

解

2 9 + x^{2} + C

解答ステップ

\int \frac{2 x}{9 + x ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{9 + x ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

べき乗則を適用する

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}}

代用を戻す

u = 9 + x^{2}

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 (9 + x^{2})^{\frac{1}{2}}

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 (9 + x^{2})^{\frac{1}{2}} : 2 9 + x^{2}

= 2 9 + x^{2}

定数を解答に追加する

= 2 9 + x^{2} + C

グラフ

人気の例

integral of (x-2)/((x^2+2x+2)^2)

integral of 3x^2(x^3+2)^{3/2}

integral of \sqrt[3]{(x^2-4x+4)^4}

integral of (4x^2+6)^2

integral of (x+7)^5