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人気のある微分積分 >

integral of e^{-st}cos(3t)

解

\int e^{- s t} cos (3 t) d t

解

\frac{3 e ^{- s t} sin ( 3 t )}{9 + s ^{2}} - \frac{s e ^{- s t} cos ( 3 t )}{9 + s ^{2}} + C

解答ステップ

\int e^{- s t} cos (3 t) d t

部分積分を適用する

= \frac{1}{3} e^{- s t} sin (3 t) - \int - \frac{1}{3} s e^{- s t} sin (3 t) d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} e^{- s t} sin (3 t) - (- \frac{1}{3} s \cdot \int e^{- s t} sin (3 t) d t)

簡素化

- \frac{1}{3} s : - \frac{s}{3}

= \frac{1}{3} e^{- s t} sin (3 t) - (- \frac{s}{3} \cdot \int e^{- s t} sin (3 t) d t)

部分積分を適用する

= \frac{1}{3} e^{- s t} sin (3 t) - (- \frac{s}{3} (- \frac{1}{3} e^{- s t} cos (3 t) - \int \frac{1}{3} s e^{- s t} cos (3 t) d t))

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} e^{- s t} sin (3 t) - (- \frac{s}{3} (- \frac{1}{3} e^{- s t} cos (3 t) - \frac{1}{3} s \cdot \int e^{- s t} cos (3 t) d t))

簡素化

\frac{1}{3} s : \frac{s}{3}

= \frac{1}{3} e^{- s t} sin (3 t) - (- \frac{s}{3} (- \frac{1}{3} e^{- s t} cos (3 t) - \frac{s}{3} \cdot \int e^{- s t} cos (3 t) d t))

このため

\int e^{- s t} cos (3 t) d t = \frac{1}{3} e^{- s t} sin (3 t) - (- \frac{s}{3} (- \frac{1}{3} e^{- s t} cos (3 t) - \frac{s}{3} \cdot \int e^{- s t} cos (3 t) d t))

分離する

\int e^{- s t} cos (3 t) d t

= \frac{3 e ^{- s t} sin ( 3 t )}{9 + s ^{2}} - \frac{s e ^{- s t} cos ( 3 t )}{9 + s ^{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{3 e ^{- s t} sin ( 3 t )}{9 + s ^{2}} - \frac{s e ^{- s t} cos ( 3 t )}{9 + s ^{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of (7t^5)/(sqrt(t^2+2))

integral of (7/6)^x

integral of ((4sin(sqrt(x))))/(sqrt(x))

integral of 3x^2-2x+7

integral of e^{tan(31x)}sec^2(31x)