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人気のある微分積分 >

integral of sqrt(x)(sqrt(1+x\sqrt{x)})

解

\int x (1 + x x) d x

解

\frac{4}{9} (1 + x x)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int x 1 + x x d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2 u}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2}{3} \cdot \int u d u

べき乗則を適用する

= \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

代用を戻す

u = 1 + x x

= \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} (1 + x x)^{\frac{3}{2}}

簡素化

\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} (1 + x x)^{\frac{3}{2}} : \frac{4}{9} (1 + x x)^{\frac{3}{2}}

= \frac{4}{9} (1 + x x)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{4}{9} (1 + x x)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of (x^3+4)/(x^4-5x^2+4)

integral of 1/(3sin(x)+4cos(x)+5)

integral of-cos(6x)

integral of xsin(x)cos^2(x)

integral of (6x-1)^3