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人気のある微分積分 >

integral of 1/(3sin(x)+4cos(x)+5)

解

\int \frac{1}{3 sin ( x ) + 4 cos ( x ) + 5} d x

解

- \frac{2}{tan ( \frac{x}{2} ) + 3} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{3 sin ( x ) + 4 cos ( x ) + 5} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2}{u ^{2} + 6 u + 9} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 6 u + 9} d u

以下の部分分数を得る:

\frac{1}{u ^{2} + 6 u + 9} : \frac{1}{( u + 3 ) ^{2}}

= 2 \cdot \int \frac{1}{( u + 3 ) ^{2}} d u

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

べき乗則を適用する

= 2 (- \frac{1}{v})

代用を戻す

= 2 (- \frac{1}{tan ( \frac{x}{2} ) + 3})

簡素化

2 (- \frac{1}{tan ( \frac{x}{2} ) + 3}) : - \frac{2}{tan ( \frac{x}{2} ) + 3}

= - \frac{2}{tan ( \frac{x}{2} ) + 3}

定数を解答に追加する

= - \frac{2}{tan ( \frac{x}{2} ) + 3} + C

グラフ

人気の例

integral of-cos(6x)

integral of xsin(x)cos^2(x)

integral of (6x-1)^3

integral of ln(x^2+2x+3)

integral of (cos(4x))/(4-sin^2(4x))