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人気のある微分積分 >

integral of ln(x^2+2x+3)

解

\int ln (x^{2} + 2 x + 3) d x

解

x ln (x^{2} + 2 x + 3) + ln (x^{2} + 2 x + 3) + 22 arctan (\frac{1}{2} (x + 1)) - 2 x - 2 + C

解答ステップ

\int ln (x^{2} + 2 x + 3) d x

平方完成する

x^{2} + 2 x + 3 : (x + 1)^{2} + 2

= \int ln ((x + 1)^{2} + 2) d x

u置換積分法を適用する

= \int ln (u^{2} + 2) d u

部分積分を適用する

= u ln (u^{2} + 2) - \int \frac{2 u ^{2}}{u ^{2} + 2} d u

\int \frac{2 u ^{2}}{u ^{2} + 2} d u = - 22 arctan (\frac{u}{2}) + 2 u

= u ln (u^{2} + 2) - (- 22 arctan (\frac{u}{2}) + 2 u)

代用を戻す

u = x + 1

= (x + 1) ln ((x + 1)^{2} + 2) - (- 22 arctan (\frac{x + 1}{2}) + 2 (x + 1))

簡素化

(x + 1) ln ((x + 1)^{2} + 2) - (- 22 arctan (\frac{x + 1}{2}) + 2 (x + 1)) : x ln (x^{2} + 2 x + 3) + ln (x^{2} + 2 x + 3) + 22 arctan (\frac{1}{2} (x + 1)) - 2 x - 2

= x ln (x^{2} + 2 x + 3) + ln (x^{2} + 2 x + 3) + 22 arctan (\frac{1}{2} (x + 1)) - 2 x - 2

定数を解答に追加する

= x ln (x^{2} + 2 x + 3) + ln (x^{2} + 2 x + 3) + 22 arctan (\frac{1}{2} (x + 1)) - 2 x - 2 + C

グラフ

人気の例

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