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integral of (sin^2(2x))/(cos(2x))

解

\int \frac{sin ^{2} ( 2 x )}{cos ( 2 x )} d x

解

\frac{1}{2} (ln ∣ tan (2 x) + sec (2 x) ∣ - sin (2 x)) + C

解答ステップ

\int \frac{sin ^{2} ( 2 x )}{cos ( 2 x )} d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{1 - cos ^{2} ( 2 x )}{cos ( 2 x )} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{sin ( u ) tan ( u )}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sin (u) tan (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1 - cos ^{2} ( u )}{cos ( u )} d u

拡張

\frac{1 - cos ^{2} ( u )}{cos ( u )} : \frac{1}{cos ( u )} - cos (u)

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{cos ( u )} - cos (u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int \frac{1}{cos ( u )} d u - \int cos (u) d u)

\int \frac{1}{cos ( u )} d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

\int cos (u) d u = sin (u)

= \frac{1}{2} (ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣ - sin (u))

代用を戻す

u = 2 x

= \frac{1}{2} (ln ∣ tan (2 x) + sec (2 x) ∣ - sin (2 x))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} (ln ∣ tan (2 x) + sec (2 x) ∣ - sin (2 x)) + C

グラフ

人気の例

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