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人気のある微分積分 >

integral of 1/(x+x(ln(x^2)))

解

\int \frac{1}{x + x ( ln ( x ^{2} ) )} d x

解

\frac{1}{2} ln ∣ 2 ln (x) + 1 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x + x ln ( x ^{2} )} d x

\frac{1}{x + x ln ( x ^{2} )} = \frac{x - x ln ( x ^{2} )}{( x ) ^{2} - ( x ln ( x ^{2} ) ) ^{2}}

= \int \frac{x - x ln ( x ^{2} )}{x ^{2} - ( x ln ( x ^{2} ) ) ^{2}} d x

簡素化

\frac{x - x ln ( x ^{2} )}{x ^{2} - ( x ln ( x ^{2} ) ) ^{2}} : \frac{1}{x ( ln ( x ^{2} ) + 1 )}

= \int \frac{1}{x ( ln ( x ^{2} ) + 1 )} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{2 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = ln (x^{2}) + 1

= \frac{1}{2} ln ln (x^{2}) + 1

以下のように仮定して対数の規則

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

を適用する:

x \geq 0

= \frac{1}{2} ln ∣ 2 ln (x) + 1 ∣

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} ln ∣ 2 ln (x) + 1 ∣ + C

グラフ

人気の例

integral of 3cos(t)sin(t)

integral of 1 (8x)

integral of (sqrt(x))/(2(x+1))

integral of sin(pix)sin(2pix)

integral of x^{1/4}+1