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人気のある微分積分 >

integral of-30e^{12t}sin(t)

解

\int - 30 e^{12 t} sin (t) d t

解

- 30 (- \frac{e ^{12 t} cos ( t )}{145} + \frac{12 e ^{12 t} sin ( t )}{145}) + C

解答ステップ

\int - 30 e^{12 t} sin (t) d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 30 \cdot \int e^{12 t} sin (t) d t

部分積分を適用する

= - 30 (- e^{12 t} cos (t) - \int - 12 e^{12 t} cos (t) d t)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 30 (- e^{12 t} cos (t) - (- 12 \cdot \int e^{12 t} cos (t) d t))

部分積分を適用する

= - 30 (- e^{12 t} cos (t) - (- 12 (e^{12 t} sin (t) - \int e^{12 t} \cdot 12 sin (t) d t)))

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 30 (- e^{12 t} cos (t) - (- 12 (e^{12 t} sin (t) - 12 \cdot \int e^{12 t} sin (t) d t)))

このため

- 30 \cdot \int e^{12 t} sin (t) d t = - 30 (- e^{12 t} cos (t) - (- 12 (e^{12 t} sin (t) - 12 \cdot \int e^{12 t} sin (t) d t)))

分離する

\int e^{12 t} sin (t) d t

= - 30 (- \frac{e ^{12 t} cos ( t )}{145} + \frac{12 e ^{12 t} sin ( t )}{145})

定数を解答に追加する

= - 30 (- \frac{e ^{12 t} cos ( t )}{145} + \frac{12 e ^{12 t} sin ( t )}{145}) + C

グラフ

人気の例

integral of (2x+1)/((1+x^2)(1-x+x^2))

\int \frac{2 x + 1}{( 1 + x ^{2} ) ( 1 - x + x ^{2} )} d x

integral of e^{4x^2}8x

\int e^{4 x^{2}} 8 x d x

integral of (cos(x/2)+sin(x/2))^2

\int (cos (\frac{x}{2}) + sin (\frac{x}{2}))^{2} d x

integral of 2/(200+t)

\int \frac{2}{200 + t} d t

integral of (sqrt(x)+1/x)^2

\int (x + \frac{1}{x})^{2} d x