integral of 1/2 e^xx^2

解

\int \frac{1}{2} e^{x} x^{2} d x

\frac{1}{2} e^{x} x^{2} - e^{x} x + e^{x} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{2} e^{x} x^{2} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{x} x^{2} d x

部分積分を適用する

= \frac{1}{2} (x^{2} e^{x} - \int 2 x e^{x} d x)

\int 2 x e^{x} d x = 2 (e^{x} x - e^{x})

= \frac{1}{2} (x^{2} e^{x} - 2 (e^{x} x - e^{x}))

簡素化

\frac{1}{2} (x^{2} e^{x} - 2 (e^{x} x - e^{x})) : \frac{1}{2} e^{x} x^{2} - e^{x} x + e^{x}

= \frac{1}{2} e^{x} x^{2} - e^{x} x + e^{x}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} e^{x} x^{2} - e^{x} x + e^{x} + C