ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of (sqrt(x))/(2x+1)

解

\int \frac{x}{2 x + 1} d x

解

- \frac{1}{2} arctan (2 x) + x + C

解答ステップ

\int \frac{x}{2 x + 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u - 1}{2 2 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2 2} \cdot \int \frac{u - 1}{u} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2 2} \cdot \int \frac{2 v ^{2}}{v ^{2} + 1} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2 2} \cdot 2 \cdot \int \frac{v ^{2}}{v ^{2} + 1} d v

\frac{v ^{2}}{v ^{2} + 1} = - \frac{1}{v ^{2} + 1} + 1

= \frac{1}{2 2} \cdot 2 \cdot \int - \frac{1}{v ^{2} + 1} + 1 d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2 2} \cdot 2 (- \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v + \int 1 d v)

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

\int 1 d v = v

= \frac{1}{2 2} \cdot 2 (- arctan (v) + v)

代用を戻す

= \frac{1}{2 2} \cdot 2 (- arctan (2 x + 1 - 1) + 2 x + 1 - 1)

簡素化

\frac{1}{2 2} \cdot 2 (- arctan (2 x + 1 - 1) + 2 x + 1 - 1) : - \frac{1}{2} arctan (2 x) + x

= - \frac{1}{2} arctan (2 x) + x

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{2} arctan (2 x) + x + C

グラフ

人気の例

integral of x\sqrt[3]{4x+27}

\int x 3 4 x + 27 d x

integral of x/((x+2)(x+1))

\int \frac{x}{( x + 2 ) ( x + 1 )} d x

integral of (2x^4+2x^2+1)/(x^2+1)

\int \frac{2 x ^{4} + 2 x ^{2} + 1}{x ^{2} + 1} d x

integral of 5/((x-3)(2x+5))

\int \frac{5}{( x - 3 ) ( 2 x + 5 )} d x

integral of (x+sqrt(1-x^2))^2

\int (x + 1 - x^{2})^{2} d x