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人気のある微分積分 >

integral of 2*(2x+3)^3

解

\int 2 \cdot (2 x + 3)^{3} d x

解

\frac{1}{4} (2 x + 3)^{4} + C

解答ステップ

\int 2 (2 x + 3)^{3} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int (2 x + 3)^{3} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{u ^{3}}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int u^{3} d u

べき乗則を適用する

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{4}}{4}

代用を戻す

u = 2 x + 3

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( 2 x + 3 ) ^{4}}{4}

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( 2 x + 3 ) ^{4}}{4} : \frac{1}{4} (2 x + 3)^{4}

= \frac{1}{4} (2 x + 3)^{4}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{4} (2 x + 3)^{4} + C

グラフ

人気の例

integral of (x^2+4x)/(x+2)

\int \frac{x ^{2} + 4 x}{x + 2} d x

integral of (x^3)/(9x^2+1)

\int \frac{x ^{3}}{9 x ^{2} + 1} d x

integral of (7x)/(x+3)

\int \frac{7 x}{x + 3} d x

integral of x^2(x^3+1)^{100}

\int x^{2} (x^{3} + 1)^{100} d x

integral of (x^4-3x^{3/2}+(7/(sqrt(x)))+5)

\int (x^{4} - 3 x^{\frac{3}{2}} + (\frac{7}{x}) + 5) d x