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人気のある微分積分 >

integral of 1/((4x^2+1)^{3/2)}

解

\int \frac{1}{( 4 x ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

解

\frac{x}{( 1 + 4 x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{( 4 x ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{1}{2 sec ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{sec ( u )} d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{2} \cdot \int cos (u) d u

共通積分を使用する:

\int cos (u) d u = sin (u)

= \frac{1}{2} sin (u)

代用を戻す

u = arctan (2 x)

= \frac{1}{2} sin (arctan (2 x))

簡素化

\frac{1}{2} sin (arctan (2 x)) : \frac{x}{( 1 + 4 x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{x}{( 1 + 4 x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

定数を解答に追加する

= \frac{x}{( 1 + 4 x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

グラフ

人気の例

integral of (ax+b)^{3/2}

\int (a x + b)^{\frac{3}{2}} d x

integral of 1/(5x-x^2)

\int \frac{1}{5 x - x ^{2}} d x

integral of (x^3+x^2)/(x^2+x-2)

\int \frac{x ^{3} + x ^{2}}{x ^{2} + x - 2} d x

integral of (2x^5-20x)^3(x^4-2)

\int (2 x^{5} - 20 x)^{3} (x^{4} - 2) d x

integral of (cosh(x))/(cosh^2(x)-1)

\int \frac{cosh ( x )}{cosh ^{2} ( x ) - 1} d x