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integral of-e^{-x}cos(e^{-x})

解答

\int - e^{- x} cos (e^{- x}) d x

解答

sin (e^{- x}) + C

求解步骤

\int - e^{- x} cos (e^{- x}) d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int e^{- x} cos (e^{- x}) d x

使用换元积分法

= - \int - e^{u} cos (e^{u}) d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \int e^{u} cos (e^{u}) d u)

使用换元积分法

= - (- \int cos (v) d v)

使用积分常见定则:

\int cos (v) d v = sin (v)

= - (- sin (v))

代回

= - (- sin (e^{- x}))

化简

= sin (e^{- x})

解答补常数

= sin (e^{- x}) + C

作图

流行的例子

integral of (3x-4)^3

\int (3 x - 4)^{3} d x

integral of ((x^2+4)^2)/(x^2)

\int \frac{( x ^{2} + 4 ) ^{2}}{x ^{2}} d x

integral of 1/(2x^2-3x+9)

\int \frac{1}{2 x ^{2} - 3 x + 9} d x

integral of x/(sqrt(1-x^2))arcsin(x)

\int \frac{x}{1 - x ^{2}} arcsin (x) d x

integral of 3e^{-3t}

\int 3 e^{- 3 t} d t