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integral of 7e^{7x}sin(7x)

Lösung

\int 7 e^{7 x} sin (7 x) d x

Lösung

7 (- \frac{e ^{7 x} cos ( 7 x )}{14} + \frac{e ^{7 x} sin ( 7 x )}{14}) + C

Schritte zur Lösung

\int 7 e^{7 x} sin (7 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int e^{7 x} sin (7 x) d x

Wende die partielle Integration an

= 7 (- \frac{1}{7} e^{7 x} cos (7 x) - \int - e^{7 x} cos (7 x) d x)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 (- \frac{1}{7} e^{7 x} cos (7 x) - (- \int e^{7 x} cos (7 x) d x))

Wende die partielle Integration an

= 7 (- \frac{1}{7} e^{7 x} cos (7 x) - (- (\frac{1}{7} e^{7 x} sin (7 x) - \int e^{7 x} sin (7 x) d x)))

Deshalb

7 \cdot \int e^{7 x} sin (7 x) d x = 7 (- \frac{1}{7} e^{7 x} cos (7 x) - (- (\frac{1}{7} e^{7 x} sin (7 x) - \int e^{7 x} sin (7 x) d x)))

Isoliere

\int e^{7 x} sin (7 x) d x

= 7 (- \frac{e ^{7 x} cos ( 7 x )}{14} + \frac{e ^{7 x} sin ( 7 x )}{14})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 7 (- \frac{e ^{7 x} cos ( 7 x )}{14} + \frac{e ^{7 x} sin ( 7 x )}{14}) + C

Graph

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