integral of 4xsqrt(5-x^2)

Lösung

\int 4 x 5 - x^{2} d x

- \frac{4}{3} (5 - x^{2})^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int 4 x 5 - x^{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int x 5 - x^{2} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int - \frac{u}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 (- \frac{1}{2} \cdot \int u d u)

Wende die Potenzregel an

= 4 (- \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}})

Setze in

u = 5 - x^{2}

ein

= 4 (- \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} (5 - x^{2})^{\frac{3}{2}})

Vereinfache

4 (- \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} (5 - x^{2})^{\frac{3}{2}}) : - \frac{4}{3} (5 - x^{2})^{\frac{3}{2}}

= - \frac{4}{3} (5 - x^{2})^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{4}{3} (5 - x^{2})^{\frac{3}{2}} + C