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Beliebt Rechnen >

integral of sin(x)sin^2(x)

Lösung

\int sin (x) sin^{2} (x) d x

Lösung

- cos (x) + \frac{cos ^{3} ( x )}{3} + C

Schritte zur Lösung

\int sin (x) sin^{2} (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int sin (x) (1 - cos^{2} (x)) d x

Wende U-Substitution an

= \int - 1 + u^{2} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int 1 d u + \int u^{2} d u

\int 1 d u = u

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

= - u + \frac{u ^{3}}{3}

Setze in

u = cos (x)

ein

= - cos (x) + \frac{cos ^{3} ( x )}{3}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - cos (x) + \frac{cos ^{3} ( x )}{3} + C

Graph

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