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integral of (x^2+1)/((x^3+3x)^{2/5)}

Lösung

\int \frac{x ^{2} + 1}{( x ^{3} + 3 x ) ^{\frac{2}{5}}} d x

Lösung

\frac{5}{9} (x^{3} + 3 x)^{\frac{3}{5}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{2} + 1}{( x ^{3} + 3 x ) ^{\frac{2}{5}}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{3 u ^{\frac{2}{5}}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u ^{\frac{2}{5}}} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{3} u^{\frac{3}{5}}

Setze in

u = x^{3} + 3 x

ein

= \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{3} (x^{3} + 3 x)^{\frac{3}{5}}

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{5}{3} (x^{3} + 3 x)^{\frac{3}{5}} : \frac{5}{9} (x^{3} + 3 x)^{\frac{3}{5}}

= \frac{5}{9} (x^{3} + 3 x)^{\frac{3}{5}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{9} (x^{3} + 3 x)^{\frac{3}{5}} + C

Graph

Beliebte Beispiele

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