integral of 1rcsin(sqrt(x))

Lösung

\int 1 d arcsin (x) d x

d x arcsin (x) - \frac{1}{2} d arcsin (x) + \frac{1}{4} d sin (2 arcsin (x)) + C

Schritte zur Lösung

\int 1 \cdot d arcsin (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 1 \cdot d \cdot \int arcsin (x) d x

Vereinfache

= d \cdot \int arcsin (x) d x

Wende U-Substitution an

= d \cdot \int arcsin (u) \cdot 2 u d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= d \cdot 2 \cdot \int arcsin (u) u d u

Wende die partielle Integration an

= d \cdot 2 (\frac{1}{2} u^{2} arcsin (u) - \int \frac{u ^{2}}{2 1 - u ^{2}} d u)

\int \frac{u ^{2}}{2 1 - u ^{2}} d u = \frac{1}{4} (arcsin (u) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (u)))

= d \cdot 2 (\frac{1}{2} u^{2} arcsin (u) - \frac{1}{4} (arcsin (u) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (u))))

Setze in

u = x

ein

= d \cdot 2 (\frac{1}{2} (x)^{2} arcsin (x) - \frac{1}{4} (arcsin (x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (x))))

Vereinfache

d \cdot 2 (\frac{1}{2} (x)^{2} arcsin (x) - \frac{1}{4} (arcsin (x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (x)))) : d x arcsin (x) - \frac{1}{2} d arcsin (x) + \frac{1}{4} d sin (2 arcsin (x))

= d x arcsin (x) - \frac{1}{2} d arcsin (x) + \frac{1}{4} d sin (2 arcsin (x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= d x arcsin (x) - \frac{1}{2} d arcsin (x) + \frac{1}{4} d sin (2 arcsin (x)) + C