integral of 1/2 cosh^2(x)

Lösung

\int \frac{1}{2} cosh^{2} (x) d x

\frac{1}{4} (x + \frac{1}{2} sinh (2 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{2} cosh^{2} (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int cosh^{2} (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1 + cosh ( 2 x )}{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cosh (2 x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d x + \int cosh (2 x) d x)

\int 1 d x = x

\int cosh (2 x) d x = \frac{1}{2} sinh (2 x)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (x + \frac{1}{2} sinh (2 x))

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (x + \frac{1}{2} sinh (2 x)) : \frac{1}{4} (x + \frac{1}{2} sinh (2 x))

= \frac{1}{4} (x + \frac{1}{2} sinh (2 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} (x + \frac{1}{2} sinh (2 x)) + C