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integral of (6xe^{x^2+3})

Lösung

\int (6 x e^{x^{2} + 3}) d x

Lösung

3 e^{x^{2} + 3} + C

Schritte zur Lösung

\int 6 x e^{x^{2} + 3} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int x e^{x^{2} + 3} d x

Wende U-Substitution an

= 6 \cdot \int \frac{e ^{u}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 6 \cdot \frac{1}{2} e^{u}

Setze in

u = x^{2} + 3

ein

= 6 \cdot \frac{1}{2} e^{x^{2} + 3}

Vereinfache

6 \cdot \frac{1}{2} e^{x^{2} + 3} : 3 e^{x^{2} + 3}

= 3 e^{x^{2} + 3}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 3 e^{x^{2} + 3} + C

Graph

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