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受欢迎的微积分 >

integral of 1/((sqrt(x^2+9))^3)

解答

\int \frac{1}{( x ^{2} + 9 ) ^{3}} d x

解答

\frac{x}{9 9 + x ^{2}} + C

求解步骤

\int \frac{1}{( x ^{2} + 9 ) ^{3}} d x

使用指数法则:

(a^{n})^{m} = a^{n \cdot m}

(x^{2} + 9)^{3} = (x^{2} + 9)^{\frac{3}{2}}

= \int \frac{1}{( x ^{2} + 9 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

乘以

x^{2} + 9

的共轭根式

: \frac{x ^{4} - 81}{x ^{2} - 9}

= \int \frac{1}{( \frac{x ^{4} - 81}{x ^{2} - 9} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

使用换元积分法

= \int \frac{1}{9 ( u ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{9} \cdot \int \frac{1}{( u ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d u

使用三角换元法

= \frac{1}{9} \cdot \int cos (v) d v

使用积分常见定则:

\int cos (v) d v = sin (v)

= \frac{1}{9} sin (v)

代回

= \frac{1}{9} sin (arctan (\frac{x}{3}))

化简

\frac{1}{9} sin (arctan (\frac{x}{3})) : \frac{x}{9 9 + x ^{2}}

= \frac{x}{9 9 + x ^{2}}

解答补常数

= \frac{x}{9 9 + x ^{2}} + C

作图

流行的例子

integral of (1-3x)^4

\int (1 - 3 x)^{4} d x

integral of (x^5)/(5x)

\int \frac{x ^{5}}{5 x} d x

integral of 6t^2e^{-t^3}

\int 6 t^{2} e^{- t^{3}} d t

integral of 20(sqrt(x^2-100))/(x^3)

\int 20 \frac{x ^{2} - 100}{x ^{3}} d x

integral of 72xe^{6x^2}

\int 72 x e^{6 x^{2}} d x