What is the integral of (17x-9)e^{(-2x)/3} ?

The integral of (17x-9)e^{(-2x)/3} is -51/2 e^{-(2x)/3}x-99/4 e^{-(2x)/3}+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

integral of (17x-9)e^{(-2x)/3}

\int (17 x - 9) e^{\frac{- 2 x}{3}} d x

- \frac{51}{2} e^{- \frac{2 x}{3}} x - \frac{99}{4} e^{- \frac{2 x}{3}} + C

Solution steps

\int (17 x - 9) e^{\frac{- 2 x}{3}} d x

Expand

(17 x - 9) e^{\frac{- 2 x}{3}} : 17 e^{- \frac{2 x}{3}} x - 9 e^{- \frac{2 x}{3}}

= \int 17 e^{- \frac{2 x}{3}} x - 9 e^{- \frac{2 x}{3}} d x

Apply the Sum Rule:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 17 e^{- \frac{2 x}{3}} x d x - \int 9 e^{- \frac{2 x}{3}} d x

\int 17 e^{- \frac{2 x}{3}} x d x = 17 (- \frac{3}{2} e^{- \frac{2 x}{3}} x - \frac{9}{4} e^{- \frac{2 x}{3}})

\int 9 e^{- \frac{2 x}{3}} d x = - \frac{27}{2} e^{- \frac{2 x}{3}}

= 17 (- \frac{3}{2} e^{- \frac{2 x}{3}} x - \frac{9}{4} e^{- \frac{2 x}{3}}) - (- \frac{27}{2} e^{- \frac{2 x}{3}})

Simplify

17 (- \frac{3}{2} e^{- \frac{2 x}{3}} x - \frac{9}{4} e^{- \frac{2 x}{3}}) - (- \frac{27}{2} e^{- \frac{2 x}{3}}) : - \frac{51}{2} e^{- \frac{2 x}{3}} x - \frac{99}{4} e^{- \frac{2 x}{3}}

= - \frac{51}{2} e^{- \frac{2 x}{3}} x - \frac{99}{4} e^{- \frac{2 x}{3}}

Add a constant to the solution

= - \frac{51}{2} e^{- \frac{2 x}{3}} x - \frac{99}{4} e^{- \frac{2 x}{3}} + C

What is the integral of (17x-9)e^{(-2x)/3} ?
The integral of (17x-9)e^{(-2x)/3} is -51/2 e^{-(2x)/3}x-99/4 e^{-(2x)/3}+C