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integral of (4y)/(sqrt(2y^2+1))

Lösung

\int \frac{4 y}{2 y ^{2} + 1} d y

Lösung

2 2 y^{2} + 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4 y}{2 y ^{2} + 1} d y

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{y}{2 y ^{2} + 1} d y

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{1}{4 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Wende die Potenzregel an

= 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}}

Setze in

u = 2 y^{2} + 1

ein

= 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 (2 y^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 (2 y^{2} + 1)^{\frac{1}{2}} : 2 2 y^{2} + 1

= 2 2 y^{2} + 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 2 y^{2} + 1 + C

Graph

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