(\partial)/(\partial y)(zarctan(y/x))

Lösung

\frac{\partial}{\partial y} (z arctan (\frac{y}{x}))

\frac{z x}{y ^{2} + x ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{\partial}{\partial y} (z arctan (\frac{y}{x}))

Behandle

z, x

als Konstanten

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= z \frac{\partial}{\partial y} (arctan (\frac{y}{x}))

Wende die Kettenregel an:

\frac{1}{( \frac{y}{x} ) ^{2} + 1} \frac{\partial}{\partial y} (\frac{y}{x})

= \frac{1}{( \frac{y}{x} ) ^{2} + 1} \frac{\partial}{\partial y} (\frac{y}{x})

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{y}{x}) = \frac{1}{x}

= z \frac{1}{( \frac{y}{x} ) ^{2} + 1} \cdot \frac{1}{x}

Vereinfache

z \frac{1}{( \frac{y}{x} ) ^{2} + 1} \cdot \frac{1}{x} : \frac{z x}{y ^{2} + x ^{2}}

= \frac{z x}{y ^{2} + x ^{2}}