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受欢迎的微积分 >

integral of 3/(e^{3x)}

解答

\int \frac{3}{e ^{3 x}} d x

解答

- e^{- 3 x} + C

求解步骤

\int \frac{3}{e ^{3 x}} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{e ^{3 x}} d x

使用指数法则:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{e ^{3 x}} = e^{- 3 x}

= 3 \cdot \int e^{- 3 x} d x

使用换元积分法

= 3 \cdot \int - \frac{1}{3} e^{u} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (- \frac{1}{3} \cdot \int e^{u} d u)

使用积分常见定则:

\int e^{u} d u = e^{u}

= 3 (- \frac{1}{3} e^{u})

u = - 3 x

代回

= 3 (- \frac{1}{3} e^{- 3 x})

化简

3 (- \frac{1}{3} e^{- 3 x}) : - e^{- 3 x}

= - e^{- 3 x}

解答补常数

= - e^{- 3 x} + C

作图

流行的例子

integral from 4 to e^3 of 1/x

(\partial)/(\partial y)(cos(x+4y))

integral of e^xsin(x)

derivative f(x)= 1/27 (9x^2+6)^{3/2}

integral of e^{1/2 x^2}