What is the integral of sin^2(x)e^{-2x} ?

The integral of sin^2(x)e^{-2x} is -1/2 e^{-2x}sin^2(x)+1/8 (-e^{-2x}cos(2x)-e^{-2x}sin(2x))+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

integral of sin^2(x)e^{-2x}

\int sin^{2} (x) e^{- 2 x} d x

- \frac{1}{2} e^{- 2 x} sin^{2} (x) + \frac{1}{8} (- e^{- 2 x} cos (2 x) - e^{- 2 x} sin (2 x)) + C

Solution steps

\int sin^{2} (x) e^{- 2 x} d x

Apply Integration By Parts

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} sin^{2} (x) - \int - \frac{1}{2} e^{- 2 x} sin (2 x) d x

\int - \frac{1}{2} e^{- 2 x} sin (2 x) d x = - \frac{1}{8} (- e^{- 2 x} cos (2 x) - e^{- 2 x} sin (2 x))

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} sin^{2} (x) - (- \frac{1}{8} (- e^{- 2 x} cos (2 x) - e^{- 2 x} sin (2 x)))

Simplify

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} sin^{2} (x) + \frac{1}{8} (- e^{- 2 x} cos (2 x) - e^{- 2 x} sin (2 x))

Add a constant to the solution

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} sin^{2} (x) + \frac{1}{8} (- e^{- 2 x} cos (2 x) - e^{- 2 x} sin (2 x)) + C

What is the integral of sin^2(x)e^{-2x} ?
The integral of sin^2(x)e^{-2x} is -1/2 e^{-2x}sin^2(x)+1/8 (-e^{-2x}cos(2x)-e^{-2x}sin(2x))+C