integral of (3x-2)/(sqrt(4-5x))

解答

\int \frac{3 x - 2}{4 - 5 x} d x

\frac{2}{25} (- 5 x + 4)^{\frac{3}{2}} - \frac{4}{25} 4 - 5 x + C

求解步骤

\int \frac{3 x - 2}{4 - 5 x} d x

乘开

\frac{3 x - 2}{4 - 5 x} : \frac{3 x}{4 - 5 x} - \frac{2}{4 - 5 x}

= \int \frac{3 x}{4 - 5 x} - \frac{2}{4 - 5 x} d x

使用积分加法定则:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{3 x}{4 - 5 x} d x - \int \frac{2}{4 - 5 x} d x

\int \frac{3 x}{4 - 5 x} d x = \frac{6}{25} (\frac{1}{3} (4 - 5 x)^{\frac{3}{2}} - 4 4 - 5 x)

\int \frac{2}{4 - 5 x} d x = - \frac{4}{5} 4 - 5 x

= \frac{6}{25} (\frac{1}{3} (4 - 5 x)^{\frac{3}{2}} - 4 4 - 5 x) - (- \frac{4}{5} 4 - 5 x)

化简

\frac{6}{25} (\frac{1}{3} (4 - 5 x)^{\frac{3}{2}} - 4 4 - 5 x) - (- \frac{4}{5} 4 - 5 x) : \frac{2}{25} (- 5 x + 4)^{\frac{3}{2}} - \frac{4}{25} 4 - 5 x

= \frac{2}{25} (- 5 x + 4)^{\frac{3}{2}} - \frac{4}{25} 4 - 5 x

解答补常数

= \frac{2}{25} (- 5 x + 4)^{\frac{3}{2}} - \frac{4}{25} 4 - 5 x + C